Virtanen (181cm x 84kg) ist im Juniorenbereich von Lukko grossgeworden und hat in der Saison 2009/2010 in der ersten finnischen Liga sein erstes Spiel bestritten. In der Liiga hat der finnische Verteidiger insgesamt 308 Partien gespielt und 27 Tore und 89 Assists erzielt.
Seit der Saison 2017/2018 spielt der bald 31-Jährige bei Färjestad in Schweden. In der Saison 2018/2019 ist er als bester Verteidiger ausgezeichnet worden. Letzte Woche ist Jesse mit Färjestad BK Schwedischer Meister geworden. Dabei hat er im entscheidenden 7. Finalspiel nicht nur einen Assist verbucht, sondern gleich noch den Siegtreffer erzielt.
Der finnische Verteidiger hat in Schweden insgesamt 243 Spiele bestritten und 35 Tore sowie 119 Assists erzielt.
Zwischenzeitlich hat Virtanen eine Saison in der KHL bei Traktor Chelyabinsk und Bars Kazan bestritten. Dabei ist er auf insgesamt 64 Einsätze (19 Punkte) gekommen. Auf internationaler Ebene hat der Abwehrspieler mit der finnischen Nationalmannschaft 24 Spiele (5 Punkte) bestritten.