Der grossgewachsene Verteidiger (195 cm und 101 kg) absolvierte ab der U15 alle Nachwuchsstufen beim EVZ und sammelte in der Saison 2016/17 als 17-Jähriger seine ersten Erfahrungen in der National League. Sein Talent blieb auch von den NHL-Scouts nicht unentdeckt und so sicherten sich die Washington Capitals 2017 im Draft in der 4. Runde an 120. Stelle die Rechte an Geisser. Ein Jahr später statteten sie den Zwei-Weg-Verteidiger mit einem Entry-Level-Vertrag aus, setzten ihn jedoch ausschliesslich im AHL-Farmteam Hershey Bears ein.
Auf die Saison 2020/21 hin kehrte Geisser erstmals auf Leihbasis zum EVZ zurück und holte mit den Zugern im Mai 2021 den Schweizer Meistertitel. Nati-Coach Patrick Fischer belohnte seine Leistungen mit dem ersten WM-Aufgebot seiner noch jungen Karriere. Nach einem weiteren Jahr in der AHL schloss sich der 25-Jährige 2022 schliesslich mit einem Dreijahresvertrag seinem Ausbildungsklub an.
«Es freut mich sehr, dass wir Tobis längerfristige Zukunft bereits vor dem Saisonstart regeln konnten. Er ist ein sicherer Wert in unserer Abwehr», sagt Reto Kläy, General Manager beim EVZ. Geisser startet am Dienstag im Heimspiel gegen den HC Lugano in seine insgesamt elfte Saison mit dem EVZ und bleibt den Zentralschweizern noch bis mindestens 2029 erhalten.